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皮亚诺曲线,连续的但处处不可导的曲线

1876 人参与  2018年09月05日 21:16  分类 : 科学百科  评论

在伊斯兰教地区曾发现许多瓷砖图案,1890年,皮亚诺以这些瓷砖图案为基絀构造了著名的皮亚诺曲战•后来人们相继构造出多种这类曲线.为纪念皮正诺的首创,统称为皮亚诺曲线。
皮亚诺曲线是对直线段不断施以同一种变換构成的,最初所依据的图形称为初始元•在构作的每一步都是将原图中所有残段三等分•以中间一段为一边向线段两旁各作一正方形,以上一层次为初始元构作的围形称为生成元。

皮亚诺曲线,连续的但处处不可导的曲线
皮亚诺(PeanoGiuseppe),是意大利数学家、逻辑学家。1858年8月27日出生子意大利库内奧附近的斯皮内塔村,1934年4月20日卒于都灵。皮亚诺著名的〈算术原理新方法〉完成了对整数的公理化处理,在逻辑符号上有许多创新,书中他绐出了举世闻名的自然数公理,使之成为经典之作。

皮亚诺曲线,连续的但处处不可导的曲线
皮亚诺于1932年4月20日夜里因心绞痛逝世。按照他的遗愿,葬礼非常简朴。他被葬在都灵公墓。1963年,他的遗骸被迁往他的老家斯皮内塔的家族墓地。
皮亚诺曲线
皮亚诺曲线(英语:Peano curve)是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中,曲线的数维是1维,正方形是2维。

1890年,意大利数学家朱塞佩·皮亚诺(意大利语:Giuseppe Peano)发明能填满一个正方形的曲线,叫做皮亚诺曲线,其构造方法如下:取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形,然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束,依次把小正方形的中心用线段连接起来;下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形,然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去,最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。
一般来说,一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。

这说明我们对维数的认识是有缺陷的,有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中,维数可以是分数叫做分维。

此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们想要研究传统意义上的曲线,就必须加上可导的条件,以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。

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