罗素悖论，简单的理发师悖论造成了第三次数学危机

悖论是一种表面上同一个命题或是推理中隐含有两个完全对立的结论，罗素悖论就是英国哲学家罗素提出的一个著名的理发师悖论。罗素悖论也称为理发师悖论，这是在1901年时由英国著名的哲学家罗素提出来的。

悖论是一种导致矛盾的命题，即如果承认它是假的，那么它又是真的，如果假设它是真的，那么它又是假的，总之它总是导致矛盾。如果在一个理论系统中推导出了一个这样自相矛盾的命题，则说它包含一个悖论，在严谨的理论体系中是不允许出现悖论的。

这个由罗素提出的理发师悖论是这样的，说是在某个城市中有一位理发师,这个理发师的在广告词中这样写道：“本人的理发技艺十分的好，许多人都很称赞，我将为本城中所有不绐自己刮脸的人刮脸，而且我也只给这些人刮脸。我对各位的到来表示欢迎！”于是这样一来，来找他刮脸的人十分的多，而且都是那么些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子中看到了自己的胡子长长了，于是他准备给自己刮脸，但是，这个理发师能不能给自己刮脸了，如果他不给自己刮脸，那么这个理发师就属于广告词中的那位“不给自己刮脸的人”,这样一来，他就要给自己刮脸，但是如果理发师给自己刮脸了，那么这个理发师又属于了“给自己刮脸的人”，这样他就不能给自己刮脸了。

这个被称为理发师悖论的罗素悖论看起来是一个简单的悖论，但是罗素悖论却是数学史上的一次大事件，而且罗素悖论还引发了数学史上的第三次危机。

一开始数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发了可立起整个数学大厦，集合论成为现代数学的基石，一切数学成果可以建立在集合论的基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。罗索提出的这个悖论却使集合理论产生了危机，于是就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。

罗素是在1901年发现了“悖论”，第二年他把这个悖论告诉了弗雷格。

德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合的《算数的基本法则》完稿付印时，收到了罗素的关于这一悖论的信，这样一来，就使得弗雷格自己建立的数学大厦摇摇欲坠，于是弗雷格只能在自己的著作后面写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，就是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

后来，许多数学家通过建立起改良后的集合论来解决罗素悖论,罗素悖论这样的悖论在推动数学的发展中起一了巨大的作用。

不过对于像罗素悖论这样的悖论我们无法进行回答。

罗素是一位生于英国蒙茅斯郡特里来克的科学家。罗素从小就在家庭这所学校受到良好的教育。18岁时罗素考入剑桥大学三一学院,那时罗素的兴趣在哲学和数学上。5年后，罗素的论文《论几何学基础〉获得剑桥大学研究员资格。这是一篇用康德哲学处理非欧几何的文章，它显示了罗素用哲学家的思想来处理数学问题的能力。28岁时，罗素接触到布尔和皮亚诺的逻辑符号，他心中便形成了一个庞大的计划，他想用逻辑将数学全部推出来。

罗素是位多产的学者，他的著作有70多种还有不计其数的论文。罗素是英国皇家学会会员，而且还曾获得觔章，在1950年罗素还荣获诺贝尔文学奖。