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火腿三明治定理这个名字很奇怪,为什么要叫做火腿三明治定理了?
原来火腿三明治定理是于1942年由数学家亚瑟斯通(Arthur Stone)和约翰图基(John Tukey)证明的,这是个什么样的定理了?
火腿三明治定理认为,任意给定一个火腿三明治,总有一刀能把它切开,使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。
是不是一个很有意思的定理了,其实想想,这个事应该是理所当然的,但是想要通过数学方法证明出来却也是不太容易的。
火腿三明治定理当然不是用来平分三分治的,火腿三明治定理的证明在测度论中有着十分重要的作用。
火腿三明治定理还可以扩展到n 维的情况:如果在 n 维空间中有 n 个物体,那么总存在一个 n - 1 维的超平面,它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状,还可以是不连通的(比如面包片),甚至可以是一些奇形怪状的点集,只要满足点集可测就行了。
实验验证火腿三明治定理
我们可以拿一个三明治,然后将其平分切,看看两份的体积是否相等,然后再次平分切,再看看四份的三明治体积是否相等。
火腿三明治定理虽然看似简单,但是也可能拓展成为十分复杂和高深的理论,不过对于喜欢吃三明治的人来说,只要火腿三明治定理真的可以帮他们平分三明治就行了。
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